Однажды на конференции:
Бор: «Над чем вы сейчас работаете?»
Дирак: «Я пытаюсь найти удовлетворительную квантовую теорию электрона»
Бор: «Но эта задача уже решена Клейном»
Дирак–истерични: «Но как вы не понимаете? В релятивистское волновое уравнение входит вторая производная по времени! Отрицательные вероятности! Это же отступление от основных законов квантовой механики! Только уравнение Шредингера, только первые производные! Нам необходимо новое уравнение, с блекджеком и первыми производными! Неужели никто не понимает, что …»
Бор: «Вы меня извините, лекция начинается, и я, пожалуй, пойду послушаю более здравые мысли»

В итоге, через пару месяцев, Дирак написал свое уравнение, решив еще и задачу отрицательных энергий для частиц, хотя по этому вопросу его тоже никто не слушал, а все занимались лишь придумыванием интерпретаций квантовой механики. Благодаря этому, через два года Андерсоном был открыт позитрон.

Я не знаю, зачем я это все написал, ведь мой вопрос совершенно в другом: в чем смысл операторов (координаты и импульса, например) в квантовой механике? Зачем осуществляется такой переход?

19 Responses to в чем смысл операторов (координаты и импульса, например) в квантовой механике?

  1. Polystar:

    Возьмем, например, волновую функцию. Ее квадрат обозначает вероятность найти частицу в какой-то точке. Возьмем стационарное уравнение Шредингера. Мы действуем на волновую функцию операторов Гамильтона, получаем энергию, умноженную на волновую функцию, то есть решая это уравнение, мы получаем набор волновых функций, соответствующих определенным уровням энергии. Выбирая определенный уровень энергии, мы получим распределение вероятности найти частицу в какой-то точке пространства.

    А если мы подействуем на волновую функцию оператором координаты, то что мы получим? у него нет собственных чисел, спектр вся действительная ось. А физический смысл в чем?

  2. RetMilk:

    вероятность найти частицу в какой-то конкретной точке равна нулю.
    действуют операторы не на волновые функции, а на вектора состояний.
    собственные числа оператора координаты — координаты.
    физического смысла нет.

  3. RogMsk:

    опять кокетничаешь с мужчинами?

  4. RetMilk:

    если запереть меня с мужчинами в одном ящике, то пока ящик не открыт, вы не сможете узнать, кокетничаю я там с ними или нет.

  5. RogMsk:

    пару недель назад нобелевскую премию получили чуваки, которым удалось кое-что подсмотреть, не прерывая процесса кокетничания в закрытой кокотнице

  6. RogMsk:

    forbidden is not the same as impossible; … if it were really impossible, they wouldn’t have bothered to forbid it — высказались по этому поводу нобелевские лауреаты 2001 года Cornell and Wieman

  7. Polystar:

    Тогда что такое волновая функция и что такое вектор-состояния?

  8. RetMilk:

    про «что такое вектор состояния» лучше всего почитать Фейнмана. я вряд ли смогу объяснить достаточно хорошо и понятно.

    что касается остального, то вот из соседнего поста краткое руководство по решению уравнения Шредингера.
    само уравнение: H|?>=E|?>
    чтобы его решить, выбираем базис. в выбранном базисе:
    < m|H|n>< n|?>=E< n|?>
    если базисный индекс дискретный, то мы получаем СЛУ и решаем её численно. То есть решение УШ сводится к выбору базиса, записи гамильтониана в этом базисе и отысканию собственных числе и собственных столбцов получившейся матрицы.
    Hmn=< m|H|n> — матричный элемент гамильтониана.
    < n|?>— волновая функция в базисе n. или в n–представлении. если индекс n дискретен, то волновая функция в выбранном базисе представляет собой столбец. знаменитая ?(x) представляет собой < x|?> — коэффициенты разложения состояния |?> по базису с определённой координатой, которое выглядит вот так: ?|x>< x|?>.
    Можно так же добавить, что помимо базисного индекса, у волновых функций есть собственный индекс, который нумерует собственные числа и состояния гамильтониана. Так что волновую функцию можно представит в виде матрицы ?nl, где l — собственный индекс. В таком виде она и получается в результате численного расчета.
    Написала , 22.10.2012 в 16.34 | ответить ?.

  9. Polystar:

    давайте начнем с самого начала. Мы говорим, что чистое состояние квантовой системы описывается вектором в гильбертовом пространстве, а каждой физической величине соответствует линейный эрмитов оператор. Возьмем какой-нибудь оператор L. Пусть у этого оператора дискретный спектр, каждому собственному числу k отвечает один собственный вектор |k>, все вектора образуют полную систему. Единичный оператор мы можем записать в виде I=|k>, где а — вектор-состояния. Домножим L справа и слева на единичный в нашем представлении и получим k||^2 (с суммой естественно). И потом говорим, что это похоже на выражение для вероятности обнаружить у физической величины значение k. А волновой функцией назовем то, что стоит под квадратом. Все так?

  10. RetMilk:

    парсер лох.

  11. Polystar:

    это ужасно просто)

  12. Polystar:

    I=? | k > < k |, |a> — вектор состояния,
    среднее L = ? k | < a |k> | ^2

  13. Nruer:

    Вот всякие пролетарии без высшего даже, такие, как я, читают эту блогу чтобы периодически удивляться, как вас, таких умных, сука, земля носит, и не прогибается даже, в натуре. (:

  14. Yelin:

    хватить за мной шпионить!

  15. RetMilk:

    если честно, я не поняла, что ты написал. в какой момент возникает |a>?
    если ты домножишь L слева и справа на единичный оператор, то ты получишь
    ?k?k’ |k>< k|L|k’>< k’|. не знаю, зачем это нужно делать в отрыве от какой-либо конкретной задачи.

  16. Polystar:

    Может посоветуете хорошей литературы по квантам тогда?

  17. Yddgreen:

    Поль Дирак, «Принципы квантовой механики»

  18. Renscience:

    можно не открывать.

  19. OdaSpb:

    Правильно, не нарушайте идиллию! проголодаются — сами вылезут

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.